Z-score: на сколько стандартных отклонений значение отличается от среднего. Для нормального распределения и проверки выбросов.
📊 Калькулятор Z-оценки
Дисклаймер: Интерпретация Z в виде «68/95/99,7%» справедлива для нормального распределения. Для других распределений процентили будут иными.
Стандартизация и Z-оценка
Z = (X − μ) / σ показывает, на сколько стандартных отклонений наблюдение отстоит от среднего. При нормальном распределении P(|Z| < 1) ≈ 0,68, P(|Z| < 2) ≈ 0,95, P(|Z| < 3) ≈ 0,997. Z используют для сравнения величин в разных шкалах, выявления выбросов и в гипотезах о среднем.
Часто задаваемые вопросы
Z предполагает известную σ генеральной совокупности. В выборках σ обычно заменяют на s — тогда для малых n применяют t-распределение Стьюдента.
Нет: деление на ноль лишено смысла; все наблюдения совпали бы с μ.
Z всё равно число отклонений в единицах σ, но правила 68–95–99,7% для долей не выполняются. Для асимметричных данных смотрят квантили или робастные шкалы.
